Cuándo arriesgar en el scrabble

Todos los scrabblistas nos hemos visto alguna vez en el dilema de tirar una palabra de cuya validez dudamos o, en vez de ello, jugar otra de la que estamos seguros, pero que le reporta menos puntos a nuestro marcador. Aquí le propongo al lector un método para salir de esta situación con cierto fundamento lógico y matemático.

En ocasiones, la decisión de tirar una palabra desconocida o dudosa se toma fácilmente, porque sabemos que si no nos arriesgamos no tenemos manera de ganar. El ejemplo clásico es cuando al final de la partida estamos en desventaja por unos 50 a 100 puntos y no quedan fichas en la bolsa. Necesitamos tirar un scrabble con lo que tenemos en el atril a toda costa, pero no vemos uno o no vemos de dónde colgarlo. En ese caso colocamos cualquier cosa que nos parezca factible y esperamos la impugnación del rival. Si no es válida no importa, porque igual la partida está perdida; si es válida, vencemos.

La estrategia mencionada la aprendemos todos después de unos cuantos meses jugando, pero el caso a tratar aquí es más general, cuando estamos en el medio juego y no sabemos si debemos ir por unos cuantos puntos más. Empecé a meditarlo después del mundial de duplicadas de México 2011. En una de las partidas se jugó «TEÑIDURA«, scrabble sobre un triple de palabra, por 100 puntos aproximadamente. Yo la visualicé pero no me atreví a anotarla en mi papeleta. Escribí otra que me dio menos de 30, porque en ese entonces pensaba que siempre era mejor no desperdiciar esos puntos seguros. Cuando se anunció la jugada del master me quedé con la sensación de que había cometido un error.

Un tiempo después me di cuenta que en el póquer (me refiero a la variante llamada Texas Hold’em, que es la que actualmente está de moda) se presenta una situación semejante cuando el rival hace una apuesta y sabemos que nuestra mano es inferior, pero que esto puede cambiar con las cartas que faltan por repartirse sobre la mesa. O no… En inglés, los expertos llaman outs a las cartas que nos ayudan. Dadas las cartas que tenemos y las que estimamos que el rival tiene (nuestra «lectura» de su juego), podemos calcular la probabilidad de ganar la mano de acuerdo a la cantidad de outs que tenemos.

La tabla siguiente ilustra la situación. Arriba se ponen las decisiones que uno como jugador puede tomar y del lado izquierdo el resultado de éstas dependiendo de lo que pase con las cartas. Las áreas en verde representan aciertos o éxitos, puesto que ganamos dinero o evitamos perder más dinero. Las rojas son errores o fracasos.

 El error puede ser de dos tipos:

1. Se paga una apuesta y la carta que aparece no ayuda a que mejore nuestra mano. En este caso se pierde el dinero que pagamos y podríamos haber ahorrado no pagando.
2. La apuesta no se paga y la carta que aparece sí ayuda a nuestra mano. En este caso se pierde el dinero que hubiéramos ganado al haber pagado.

Los jugadores de póquer tienen un método muy sencillo para resolver el dilema: calculan la probabilidad de ganar la mano y la comparan con la ganancia (ésta se obtiene simplemente contando el dinero que hay en la mesa) que obtendrán en caso de pagar y ganar. Por ejemplo: si saben que en la situación que se encuentran uno de sus «outs» aparecerá una de cada 5 veces (probabilidad del 20%), sólo pagarán si la ganancia es 5 (o más) veces lo que van a pagar.  La idea es que sólo es bueno jugar a la carta que falta por verse cuando la ganancia esperada compensa adecuadamente el riesgo.

Para el scrabble podemos ponerlo en estos términos considerando la posibilidad de arriesgarse con una palabra que no sabemos si es válida:

 Aquí los errores son:

1. Se juega la palabra dudosa y resulta ser inválida. En este caso se pierden los puntos que otorgaba la jugada segura.
2. La palabra dudosa no se juega y resulta ser válida (consultándola después de la partida). En este caso se pierden los puntos adicionales que daba sobre la palabra segura.

Aunque no podemos calcular formalmente la probabilidad de que algo que se nos ocurra sea una palabra válida, podemos estimarla gracias a nuestra experiencia con el juego y el vocabulario. Incluso, a grandes rasgos, podríamos considerar un 50-50 si sentimos que hemos visto la palabra en algún lado (esto no aplica para las mentes anagramadoras demasiado «creativas» ;)). Siendo así, sólo tenemos que considerar cuántos puntos adicionales nos dará la palabra arriesgada como proporción de los que da la palabra segura (el doble, el triple, el cuádruple, etc.) y ver si es mejor que la probabilidad de que nos la rechacen, tomada también como proporción (una de cada dos veces, una de cada tres, etc.).

Siguiendo esta estrategia, al menos en el largo plazo, nos garantizaremos mejores scores. De cualquier modo, hay otros factores a considerar, especialmente en la modalidad clásica. El más obvio es que cuando nos rechazan una palabra el oponente ve nuestras letras y se lleva una información importante que puede ponernos en seria desventaja. En este caso no debemos arriesgarnos a menos que la palabra nos ofrezca una cantidad adicional de puntos. Yo diría que por lo menos 20 puntos más de lo que marca el método señalado. En la duplicada puede aplicarse tal cual.

Ahora veo claramente que aquella vez decidí asegurar menos de 30 puntos y al hacerlo arriesgué y de hecho perdí casi 70. 😕